考研数学二·零基础讲义 第00讲｜导读：数学二考什么、怎么用这套讲义

考研数学二·零基础讲义 · 第 00 讲｜导读：数学二考什么、怎么用这套讲义

学完本讲，你会清楚数学二的考试范围、试卷结构和分值，知道这套讲义怎么排、每天怎么用，还能读出考研数学里最常见的符号。预计用时：60–90 分钟。

本讲地图#

• 考什么：数学二 = 高等数学 + 线性代数，不考概率论与数理统计；高数部分比数学一少了好几块。
• 怎么考：满分 150 分、180 分钟、闭卷笔试；单选 10 题、填空 6 题、解答 6 题。
• 讲义怎么排：第 00–20 讲，从中学函数一路讲到二次型，按顺序学就不会"断层"。
• 大纲用语：读懂"了解 / 理解 / 掌握 / 会"四个等级，知道每个知识点该学到多深。
• 符号读音表：希腊字母、$\sum$、$\int$、$\lim$、$\to$、$\in$、$\forall$、$\exists$……先会读，后面才看得下去。

前置知识#

无。这是第一讲，什么都不需要先会。如果你连"函数"两个字都觉得陌生，也没关系，第 01 讲会从头讲起。

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一、先说清楚：数学二到底考什么#

1.1 大白话#

考研数学分数学一、数学二、数学三三种卷子（"数一""数二""数三"）。你报考的专业决定你考哪一种，这一点以目标院校当年的招生专业目录为准。

把数学二想成一份"套餐"：主菜是高等数学（微积分为主），配菜是线性代数（矩阵、方程组那一套）。它没有概率论与数理统计这道菜。而且高数这道主菜，也比数学一少了几样配料。

所以数二的特点是：范围相对小，但对保留下来的内容挖得深。不要因为"内容少"就放松，后面会说到。

1.2 事实：考试范围#

以下是事实性内容，来自大纲原文和机构的范围解读：

• 考试科目：高等数学、线性代数 ^[1]。
• 不考概率论与数理统计 ^[2]。
• 高等数学部分，相比数学一删去了：向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数 ^{[2] [3]}。
• 高等数学保留：函数极限连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学（偏导、全微分、极值、二重积分）、常微分方程 ^[1]。
• 线性代数：行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型 ^[1]。

用一张表看得更清楚：

板块	数学二考不考
函数、极限、连续	考
一元函数微分学（导数、中值定理、导数应用）	考
一元函数积分学（不定积分、定积分、反常积分、定积分应用）	考
多元函数微分学 + 二重积分	考
常微分方程	考
向量代数与空间解析几何	不考
三重积分、曲线积分、曲面积分	不考
无穷级数	不考
线性代数（行列式到二次型）	考
概率论与数理统计	不考

1.3 易错点 ⚠️#

• ⚠️ 网上很多"考研数学"资料是按数学一写的。看到三重积分、级数、概率，直接跳过，不要浪费时间。
• ⚠️ 线性代数里的"向量空间"是数学一的内容，数学二不要求；但"向量组的线性相关、秩"数学二要考，别搞混。

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二、试卷结构：150 分怎么来#

2.1 大白话#

一场考试 3 个小时，22 道题。前 16 道是"小题"（选择 + 填空），只看答案；后 6 道是"大题"（解答题），要写过程，按步骤给分。

2.2 事实：分值与题型#

以下全部来自 2023 年大纲原文 ^[1]，题型结构与机构对 2026 年的解读一致 ^[2]：

• 试卷满分 150 分，考试时间 180 分钟。
• 答题方式：闭卷、笔试。
• 题型结构：

题型	题量	分值
单项选择题	10 小题	每题 5 分，共 50 分
填空题	6 小题	每题 5 分，共 30 分
解答题（含证明题）	6 小题	共 70 分
合计	22 小题	150 分

核对一下：$10\times5+6\times5+70=50+30+70=150$，对得上。

图 1：一张图看懂数学二试卷：16 道小题共 80 分，6 道大题共 70 分

• 内容结构：大纲原文写的是高等数学约 80%、线性代数约 20% ^[1]。也有机构解读写成约 78% 和约 22% ^[2]。

2.3 为什么会有 80/20 和 78/22 两种说法#

两种说法差别不大：按 150 分算，80%/20% 约等于 120 分 / 30 分，78%/22% 约等于 117 分 / 33 分。大纲本身就写的是"约"，实际每年的题目分值分布会有浮动，所以不同机构的统计口径不同。

本讲义统一说：高数约八成，线代约两成。记住这个量级就够了，不必纠结具体百分比。

2.4 2027 年大纲有没有变#

据机构解读，2027 年考研数学二大纲与 2026 年相比没有变化，其中线性代数部分的解读明确为与 2026 年相同 ^[4]。这是机构的解读，不是官方原文；最终以教育部教育考试院正式发布的大纲为准。

2.5 例题：算一算时间#

例 1　180 分钟做 22 道题，平均每道题多少分钟？这能说明什么？

解：

第一步，直接相除：$180\div22=\dfrac{90}{11}\approx8.2$ 分钟。

第二步，看分值：小题 16 道共 80 分，大题 6 道共 70 分。大题平均每题约 $70\div6\approx11.7$ 分，比小题的 5 分重得多。

结论（建议性质）：平均下来一题 8 分钟出头，但大题分量重、步骤多，考场上通常要给大题留出更多时间，小题不要死磕。

2.6 易错点 ⚠️#

• ⚠️ 解答题按步骤给分。答案错了，前面写对的步骤也可能拿分；只写答案不写过程，可能拿不到分。所以从第一天起就要养成"把步骤写完整"的习惯。
• ⚠️ 填空题只看最后结果，一个符号写错就是 0 分。计算准确比计算快更重要。

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三、整套讲义目录（第 00–20 讲）#

讲号是固定的，后面的讲义会写"见第 xx 讲"来互相引用。内容多的讲次会拆成几篇发布，例如第 01 讲、第 02 讲各分为（上）（中）（下）三篇，讲号不变。

高等数学（第 01–14 讲）

讲号	主题
00	导读：数学二考什么、怎么用这套讲义
01	预备知识：函数与初等函数、必备中学公式
02	极限（一）：数列与函数极限的概念、四则运算、两个重要极限
03	极限（二）：无穷小的比较、等价替换、极限计算方法总结
04	连续与间断点、闭区间上连续函数的性质
05	导数与微分：定义、几何意义、求导公式与法则
06	求导进阶：复合、隐函数、参数方程、反函数、高阶导数
07	微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式
08	导数的应用：单调性、极值最值、凹凸拐点、渐近线、作图、曲率
09	不定积分：概念、基本公式、换元法、分部积分、有理函数积分
10	定积分：概念性质、牛顿-莱布尼茨、变限积分、换元分部、对称性技巧
11	反常积分与定积分的应用（面积、体积、弧长、物理应用简介）
12	多元函数微分学：偏导、全微分、链式法则、隐函数、极值与条件极值
13	二重积分：直角坐标、极坐标、对称性
14	常微分方程：一阶方程、可降阶方程、二阶常系数线性方程

线性代数（第 15–20 讲）

讲号	主题
15	行列式
16	矩阵：运算、逆矩阵、初等变换、秩
17	向量组：线性表示、线性相关、极大无关组与秩
18	线性方程组：解的判定与结构
19	特征值与特征向量、相似对角化
20	二次型：标准形、规范形、正定

为什么这样排？ 高数是一条链：函数 → 极限 → 连续 → 导数 → 积分 → 多元 → 微分方程，后一环离不开前一环。线代也是一条链：行列式 → 矩阵 → 向量组 → 方程组 → 特征值 → 二次型。两条链彼此独立，所以线代可以和高数穿插着学。

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四、零基础学习路线（建议）#

这一节全部是建议，不是考试规定。每个人基础、时间不同，按自己的情况调整。

4.1 大白话：先"走通"，再"走熟"#

学数学像学开车：第一遍先把每个操作都会做（基础阶段），第二遍在各种路况下练熟（强化阶段），最后上真题考场模拟（冲刺阶段）。这套讲义负责的是第一遍：基础阶段。

4.2 一条可行的顺序#

1. 第 01 讲先补中学：函数、三角、指数对数不熟，后面每一讲都会卡。这一讲宁可多花两天。
2. 第 02–04 讲（极限与连续）：整个微积分的地基，务必学扎实。
3. 第 05–08 讲（一元微分）：求导要练到"条件反射"。
4. 第 09–11 讲（一元积分）：积分是求导的逆运算，计算量最大，多练。
5. 第 12–14 讲（多元与微分方程）。
6. 第 15–20 讲（线代）：可以从高数学到一半时开始穿插，比如每周拿出两三天学线代。

图 2：本讲义建议的学习顺序：高数按讲号往下走，线代从中途开始穿插

4.3 每天怎么用一篇讲义（建议）#

一篇讲义不必一天学完。参考节奏：

• 第 1 天：通读"本讲地图"，然后学正文前半部分。每个概念按"大白话 → 定义 → 逐行拆解 → 例题"的顺序看。例题先遮住答案自己做，做不出来再看。
• 第 2 天：学正文后半部分，同样自己先做例题。
• 第 3 天：只看"公式/结论速记卡"回忆一遍，然后做"自测练习"，做完再展开答案对照。错的题在本子上记下"错在哪一步"。
• 隔几天后：再看一次速记卡，重做错题。

几个小习惯：

• 准备一个错题本，只记"为什么错"，不抄整题。
• 遇到"⚠️ 易错点"，用自己的话复述一遍。
• 每学完 3–4 讲，回头把前面的速记卡串起来看一次。

4.4 易错点 ⚠️#

• ⚠️ 只看不算。数学是"手上功夫"，看懂了不等于会做。每道例题都要自己动笔。
• ⚠️ 跳着学。第 02 讲不懂就去学第 05 讲，大概率会更不懂。

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五、大纲用语：了解、理解、掌握、会#

5.1 大白话#

大纲给每个知识点标了"学到什么程度"。用学做菜打比方：

• 了解：知道这道菜叫什么、大概什么样。
• 理解：知道这道菜为什么这么做、每一步的道理。
• 掌握：能熟练地做出来，而且能变着花样做。
• 会：能按步骤做出来，会操作。

5.2 更正式一点的说法#

下面是对这四个词的通行理解（教学上的解读，不是大纲原文给出的定义）：

用语	要求的深度	你该做到什么
了解	最浅	知道概念是什么，能认出来，能做简单判断
理解	较深	懂概念的含义和来龙去脉，能用它分析问题、辨析易混点
掌握	最深（概念与方法）	熟练运用，能综合其他知识解题，是重点考查对象
会	侧重操作	能按方法算出结果（如"会求""会用"）

5.3 例题：读一条大纲#

例 2　大纲"函数、极限、连续"一章有这样几条要求 ^[1]：

• 理解函数的概念……
• 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
• 掌握基本初等函数的性质及其图形……
• 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限……

请判断：哪一条是这几条里要求最高的？

解：

第一步，找关键词："理解""了解""掌握""掌握……并会"。

第二步，按深度排：了解 < 理解 < 掌握。

第三步，"掌握基本初等函数的性质及图形"和"掌握两个准则并会用来求极限"都是"掌握"级，是这几条里要求最高的；而且后者还加了"会利用它们求极限"，说明要能动手算。

所以复习时，基本初等函数图像和两个准则必须练熟，"四性"（有界、单调、周期、奇偶）大纲写的是"了解"，但它们是后面很多题的工具，也不能不会判断。

5.4 易错点 ⚠️#

• ⚠️ "了解"不等于"不考"。了解级的内容也会出选择题，只是一般不会考得很深。
• ⚠️ 等级是"最低要求"，不是"最多考到这"。基础阶段先保证每个点都达到大纲要求的等级。

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六、数学符号读音表#

6.1 大白话#

看不懂数学书，很多时候是因为连符号都读不出来，脑子里只能"那个弯弯的东西"。先学会读，就像学英语先学字母。

6.2 希腊字母（常用的）#

小写	大写	中文读法（近似）	考研里常见用途
$\alpha$	$A$	阿尔法	角度、向量、常数
$\beta$	$B$	贝塔	角度、向量
$\gamma$	$\Gamma$	伽马	向量
$\delta$	$\Delta$	德尔塔	$\delta$：很小的正数；$\Delta$：增量、判别式
$\varepsilon$	$E$	艾普西隆	任意小的正数（极限定义）
$\zeta$	$Z$	泽塔	较少用
$\eta$	$H$	伊塔	向量、中值点
$\theta$	$\Theta$	西塔	角度、极坐标
$\lambda$	$\Lambda$	兰姆达	特征值、参数
$\mu$	$M$	缪	参数
$\xi$	$\Xi$	克西	中值定理里的"某个点"
$\pi$	$\Pi$	派	圆周率 $\pi\approx3.14159$
$\rho$	$P$	柔	极坐标半径、曲率半径
$\sigma$	$\Sigma$	西格玛	大写 $\Sigma$ 就是求和号
$\tau$	$T$	套	参数
$\varphi$ / $\phi$	$\Phi$	斐	函数名、角度
$\omega$	$\Omega$	欧米伽	角速度、区域

6.3 运算与关系符号#

符号	读法	意思
$\sum_{k=1}^{n}a_k$	西格玛，k 从 1 到 n，a k 求和	$a_1+a_2+\cdots+a_n$
$\prod_{k=1}^{n}a_k$	连乘，k 从 1 到 n	$a_1a_2\cdots a_n$
$\lim_{x\to a}f(x)$	x 趋于 a 时 f(x) 的极限	第 02 讲详讲
$\to$	趋于、趋向	无限接近
$\infty$	无穷（无穷大）	不是一个数，是"无限增大"的状态
$f'(x)$	f 撇 x（f 一撇 x）	导数，第 05 讲
$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$	dy 比 dx	导数的另一种写法
$\int f(x)\,\mathrm{d}x$	积分 f(x) dx	不定积分，第 09 讲
$\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x$	从 a 到 b 积分	定积分，第 10 讲
$\iint_D$	二重积分	第 13 讲
$\dfrac{\partial z}{\partial x}$	偏 z 偏 x	偏导数，第 12 讲
$\sqrt{x}$、$\sqrt[n]{x}$	根号 x、n 次根号 x	开方
$\lvert x\rvert$	x 的绝对值	到 0 的距离
$n!$	n 的阶乘	$1\times2\times\cdots\times n$
$\approx$	约等于
$\ne$	不等于
$\le$、$\ge$	小于等于、大于等于
$\Rightarrow$	推出	由左边可以得到右边
$\Leftrightarrow$	等价于、当且仅当	两边可以互相推出

6.4 集合与逻辑符号#

符号	读法	意思
$\in$	属于	$2\in\mathbb{N}$：2 是自然数
$\notin$	不属于
$\subset$	包含于（是……的子集）
$\cup$、$\cap$	并、交	两个集合合起来 / 公共部分
$\varnothing$	空集	什么元素都没有
$\forall$	任意、对所有	倒着的 A（Any / All）
$\exists$	存在	反着的 E（Exist）
$\mathbb{R}$、$\mathbb{N}$、$\mathbb{Z}$、$\mathbb{Q}$	实数集、自然数集、整数集、有理数集
$(a,b)$、$[a,b]$	开区间、闭区间	圆括号不含端点，方括号含端点

6.5 例题：把式子读出来#

例 3　读出并算出 $\displaystyle\sum_{k=1}^{5}k$。

解：

读法："西格玛，k 从 1 到 5，k 求和"。

意思：让 $k$ 依次取 $1,2,3,4,5$，把每次的 $k$ 加起来。

计算：$1+2+3+4+5=15$。

例 4　读出 $\displaystyle\sum_{k=1}^{4}k^2$ 并计算。

解：读作"k 从 1 到 4，k 平方求和"。

$$\sum_{k=1}^{4}k^2=1^2+2^2+3^2+4^2=1+4+9+16=30.$$

例 5　读出这句话：$\forall\,\varepsilon>0,\ \exists\,N$，当 $n>N$ 时，$\lvert a_n-a\rvert<\varepsilon$。

解：读作"对任意的艾普西隆大于 0，存在 N，当 n 大于 N 时，a n 减 a 的绝对值小于艾普西隆"。这正是第 02 讲数列极限的定义，现在只要会读就行。

例 6　读出 $\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}=2$。

解：读作"当 x 趋于 1 时，x 平方减 1 除以 x 减 1 的极限等于 2"。为什么等于 2，第 02 讲会算。

6.6 易错点 ⚠️#

• ⚠️ $\infty$ 不是数，不能拿来做普通的加减乘除，比如不能写 $\infty-\infty=0$。
• ⚠️ $\sum$ 下面的 $k=1$ 是"起点"，上面的 $n$ 是"终点"，不是相乘。$\displaystyle\sum_{k=1}^{10}2$ 意思是把 2 加 10 次，等于 20。
• ⚠️ $\varepsilon$（艾普西隆）和 $\in$（属于）长得像，用途完全不同。

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公式/结论速记卡#

• 数学二 = 高等数学 + 线性代数；不考概率统计。
• 高数相对数一删去：向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线曲面积分、无穷级数。
• 150 分、180 分钟、闭卷笔试。
• 单选 $10\times5=50$，填空 $6\times5=30$，解答 6 题共 70。
• 内容占比：高数约八成、线代约两成（大纲写 80%/20%，部分机构写 78%/22%）。
• 2027 大纲与 2026 相比无变化（机构解读，以官方发布为准）。
• 等级：了解 < 理解 < 掌握；"会"侧重能算、能操作。
• 必会读的符号：$\sum$ 求和、$\int$ 积分、$\lim$ 极限、$\to$ 趋于、$\in$ 属于、$\forall$ 任意、$\exists$ 存在、$\varepsilon$ 艾普西隆、$\delta$ 德尔塔、$\lambda$ 兰姆达、$\xi$ 克西。

自测练习#

1. 数学二试卷满分多少？考试多长时间？

答案与提示

满分 150 分，考试时间 180 分钟（3 小时），闭卷笔试。

2. 选择题和填空题加起来共多少分？占全卷的几分之几？

答案与提示

$50+30=80$ 分，占 $\dfrac{80}{150}=\dfrac{8}{15}$，略多于一半。所以小题的准确率非常关键。

3. 下面哪些内容数学二不考？（多选）A. 二重积分　B. 三重积分　C. 无穷级数　D. 二次型　E. 概率论　F. 常微分方程

答案与提示

B、C、E 不考。二重积分、二次型、常微分方程都要考。

4. 大纲中"了解""理解""掌握"按要求从低到高怎么排？

答案与提示

了解 < 理解 < 掌握。"会"侧重能按方法算出结果。

5. 读出并计算 $\displaystyle\sum_{i=1}^{3}(i+1)$。

答案与提示

读作"i 从 1 到 3，i 加 1 求和"。$(1+1)+(2+1)+(3+1)=2+3+4=9$。

6. 计算 $\displaystyle\sum_{k=1}^{3}(2k-1)$，并说出 $\forall$ 和 $\exists$ 的读法。

答案与提示

$1+3+5=9$。$\forall$ 读"任意"，$\exists$ 读"存在"。

7. 写出下列希腊字母的读法：$\alpha$、$\lambda$、$\xi$、$\varepsilon$、$\Delta$。

答案与提示

阿尔法、兰姆达、克西、艾普西隆、德尔塔（大写）。

下一讲预告#

第 01 讲（上）从"函数是什么"讲起：函数记号、定义域与值域、有界单调奇偶周期四性，这是后面所有内容的地基。

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来源

^[1] 2023 考研数学二考试大纲原文（考试科目、满分与时间、答题方式、内容与题型结构、考试要求用语）

^[2] 考研数学二考试范围全解析（范围、题型分值，78%/22% 的表述）

^[3] 2027 考研数学二专属指南（数学二相对数学一的删减范围）

^[4] 2027 考研数学二线性代数大纲解析（机构解读：与 2026 年相同）